揭开运算的神秘面纱

12 世纪,柏柏尔人在北非和安达卢西亚创建了穆斯林阿尔摩哈德王朝。在这一时期,许多知识领域(包括医学)的科学进展速度放缓,但数学却是个例外,这份手稿专著以及作者的其他作品就是在阿尔摩哈德王朝及之后的马林王朝统治时期,数学研究依然十分活跃的明证。艾布·阿巴斯·艾哈迈德·伊本·班纳 (Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā) 出生于 13 世纪下半叶的马拉喀什,一生中大部分时间在非斯从事教师工作。除数学外,他对很多其他东西也十分感兴趣:他曾撰文介绍欧几里得几何学、编纂天文数表以计算行星经度,还撰写了逻辑学、语言学和修辞学专著。此外,他还是苏菲派团体赫茨米里亚 (Hazmīrīya) 的活跃会员。传记作家艾哈迈德·伊本·萨提亚(Ahmād ibn Šātir ,卒于 1375 年)甚至赞誉他是个奇迹。此手稿分成两部分,是对班纳的另外一部专著 Talhīs ‘amal al-hisāb(《运算节略》)的广泛评论。14 世纪著名历史学家伊本·哈尔敦 (Ibn Haldūn) 认为《运算节略》是非常复杂的,并在其 Muqaddima (序言)中这样评论这部作品:“由于论证十分严谨和严格的顺序性,对初学者来说非常困难”。在这份手稿中,伊本·班纳详细阐述了复杂的数学运算,包括组合计算、扩展的分数、算术级数和二项式系数,并为他的数学语言构建了哲学和神学框架。

宝石鉴赏专著

Azhār al-Afkār fī Jawāhir al-Ahjār(《宝石鉴赏专著》)被誉为中世纪有关宝石及其属性的最详尽、最完整的作品。宝石鉴赏家和专门探讨宝石及其特性的专著最早可上溯至古希腊。普林尼 (Pliny) 曾在他的 Naturalis Historia(《自然史》)中提到他通过至少 20 位作家的作品了解宝石知识,不过在他引用的作品中,只有狄奥弗拉斯特(Theophrastus,约公元前 371-287 年)的专著《论宝石》流传了下来。作者在撰写这部著作时,主要参考了狄奥弗拉斯特的专著、亚里士多德学的著作 De mineralibus(《论矿物》)以及伽林 (Galen)、迪斯科狄 (Discorides)、普茨都·巴里努斯 (Pseudo-Balinus)、肯迪 (Al-Kīndī) 和法拉比 (al-Fārābī) 的专著中描写宝石的段落。世人对这份手稿的作者提法斯(Al-Tīfāsi,约 1184-1253 年)所知甚少,只知道他来自阿尔及利亚,曾编纂过阿拉伯诗歌选集以及有关两性色情内容的笑话。提法斯的手稿共介绍了 25 种宝石,每章对应介绍一种。每一章以讨论宝石名称的来源开始;接着描述宝石结构的形成因素、主产区所在地,并分析宝石的主要物理特性(含硬度);然后介绍宝石的医用功效和神奇用途,并根据当时市面上宝石的纯度和光学特性,论述宝石的价值和市价。

运算注解[解读]——帮助学习者理解

此手稿是 12 世纪到 17 世纪上半叶,柏柏尔人建立的穆斯林王朝统治西方伊斯兰世界时,北非数学研究仍然十分活跃的明证。这一时期共经历了阿尔摩哈德王朝(Almohads,12-13 世纪)、马林王朝(Marinids,13-15 世纪)、瓦塔斯王朝(Wattasids,15-16 世纪)、萨迪王朝(Saadis,16-17 世纪)五个王朝。虽然这段期间其他科学领域的进展几乎停滞,数学科学却持续的发展,这在原创作品的发表以及评论中均可体现。这份手稿的作者穆罕默德·伊本·艾哈迈德·伊本·加齐(Muhammad ibn Ahmad ibn Ġāzī,约 1437-1513 年)。他出生于梅克内斯镇(今摩洛哥),其作品中既有纯文学著作,又有数学专著。他的两卷本梅克内斯史在历史学家中具有很高的知名度,并且曾为艾布·阿巴斯·艾哈迈德·伊本·班纳(Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā Ibn Bannā,1256-1321 年)的数学专著 Talhīs ‘amal al-hisāb(《运算节略》)撰写了一篇名为 Muniyat al-Hussāb(《运算注解》)的诗歌体评论。这篇评论即为此手稿的核心内容,抄写员采用了红色字体突出显示。考虑到主题的复杂性,后来伊本·加齐决定继续为其作一篇解释性评论,因此又撰写了 Buġiyat al-Tullāb ‘alā [Šarh] Muniyat al-Hussāb(《运算注解[解读]——帮助学习者理解》),以进一步阐明其对伊本·班纳原作的诗歌体评论的涵义并加以扩展。这篇双重评论 Buġiyat al-Tullāb (《运算注解》)的内容在此手稿中采用黑色字体书写。

建造倾斜日晷所用数表的计算方法专著

早在中世纪,人们就为了编制天文表而计算天体位置和运动,这一挑战帮助刺激了更加精密的数学工具的发展。数学与天文学联系紧密,因此,著名的天文学家往往也是杰出的数学家,反之亦然。其中最著名的代表就是巴德•阿尔丁•穆罕默德•伊本•穆罕默德•伊本•艾哈迈德•伊本•穆罕默德•伊本•加扎尔(Badr al-Dīn Muhammad ibn Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad ibn al-Ġazal,又称斯布特•马尔蒂尼 [Sibt al-Māridīnī],1423-1506 年)。他曾根据当时的资料,创作了多部算术、代数学、遗产分配和天文学专著,还针对开罗的纬度编纂天文表,并撰写了多篇有关前人著作的评论,其中包括 12 世纪摩洛哥或安达卢西亚科学家伊本·亚萨敏 (Ibn al-Yasamin) 所作的一首数学诗。斯布特•马尔蒂尼曾在开罗爱资哈尔清真寺担任 muwaqqit(计时员),正是这份工作促使他研究可用于计时的天文仪器。保存在此手稿中的短篇专著详细阐述了日晷建造过程中用到的数学运算,其中以红色字体书写的段落标题指示被斯布特•马尔蒂尼解决的数学和实际问题,包括如何正确计算日晷的斜角以及如何正确设置日规。

撒马尔罕迪的医学处方

这部医疗专著的作者是纳吉布·阿尔丁·撒马尔罕迪(Nağīb al-Dīn Al-Samarqandī),世人对其所知甚少,只知道他于 1222 年在赫拉特(现阿富汗)掠夺中被蒙古人杀害。虽然英年早逝,撒马尔罕迪却留下了多部药物学、营养学、毒理学以及眼科学方面的医学专著,以及很多医学综述著作。从他的病理治疗方案中可以看出,他具备超前的眼光以及独立思考的能力。他将古希腊医学中的四种体液理论置之一边,转而采用一种更为实用的方法探究治疗方案,站在更加广义的角度并借助过去的经验研究医学和药物学。此专着首先介绍了一项调查,研究能够影响治疗效果的 15 个原因,接着有系统地阐述了治疗各种疾病的简单和复合疗法。该书共 19 章,每章对应描述一种药品,首先介绍的是糖浆剂和冲剂,然后阐述了天然草药或医师制备药品的医疗用途。

运算精粹

这部数学专著的作者是巴哈•阿尔丁•阿米里(Bahā al-Dīn Al-‘Amilī,1547-1621 年)。他被认为是 17 世纪萨非王朝(今伊朗)最著名的学者之一,出生于巴勒贝克(今黎巴嫩),青年时移居波斯后将毕生的精力都投入到研究事业上。他在许多领域都拥有非凡的造诣,为后人留下了 80 余部主题广泛的专著,内容涉及神学、神秘主义、天文学、数学、诗歌和建筑学等多个领域。他以波斯语和阿拉伯语两种语言写作。此外,他还是波斯哲学复兴时期的著名学者以及光照学派运动中人物穆拉•萨德拉 (Mulla Sadra) 的老师,阿米里对建筑领域的贡献在如今的伊斯法罕市内依然可见,包括伊玛目广场、伊玛目清真寺,以及宰因达河改道的人工渠道系统。这部数学概述专著以及天文学专著 Fī Tasrīh al-Aflāk(《剖析天空》)是巴哈•阿尔丁为数不多的拉丁语作品中的两部代表作。在这部著作中,他通过十个章节简要介绍了算术和代数运算,其中可见散文叙述与解释性数值表交替出现,方便读者理解。手稿中还包含大量行间注解和旁注,由此可以看出它真的是用于学习目的,而不只是一件装饰物品。

药草之书

约翰内斯·哈特利布 (Johannes Hartlieb) 于 1462 年所编写的 Kräuterbuch(《药草之书》),乃摘录自一世纪前由康拉德·凡·梅根伯格 (Konrad von Megenberg) 的 Buch der Natur(《自然之书》),该书为第一本以德文介绍自然历史的著作。哈特利布以植物、多数草药以及它们的药用价值为主题,而本书的独特之处则在于文本与插图并列的编排方式。由于装饰精美,价格偏高,因此当时的医生和药剂师很少采用这本书。书中附有 160 幅植物图片,但是未标出植物的种类,导致实际生活中无法用其识别特殊植物。此外,书中还附有 10 幅动物图片,不过与本书的植物和医学主题并无关系。由此可以看出,作者只是出于表现目的而编制此书,其实用性并不强。哈特布利(约 1410-68 年)是巴伐利亚阿尔勃莱希特三世 ( Albrecht III ) 公爵的长期私人医生。