A revelação das operações de cálculo

O estabelecimento da dinastia berbere-muçulmana dos Almóadas no norte da África e da Andaluzia no século XII coincidiu com o declínio nos avanços científicos em diversas áreas do conhecimento, incluindo a medicina. Este não foi o caso da matemática, e o tratado preservado neste manuscrito, juntamente com outras obras do mesmo autor são provas claras da vivacidade deste campo sob o governo dos almóadas e da dinastia Merínida que se seguiu. Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā nasceu na segunda metade do século XIII em Marrakesh e passou a maior parte de sua vida trabalhando como professor na cidade de Fez. Seus interesses não se limitaram a matemática: ele produziu uma introdução à geometria euclidiana e compilou tabelas astronômicas para o cálculo das longitudes do planeta, juntamente com os tratados sobre lógica, linguística e retórica. Além disso, ele era um membro ativo da confraria sufi do Hazmīrīya. O biógrafo Ahmād ibn Šātir (morto em 1375) foi tão longe a ponto de atribuir a al-Bannā a produção de milagres. O presente trabalho é um extenso comentário em duas partes sobre outro tratado de al-Bannā, a Talhīs ‘amal al-hisāb (A simplificação das operações de cálculo). A complexidade desse trabalho foi reconhecida pelo famoso historiador do século XIV, Ibn Haldun, que descreveu o tratado em sua Muqaddima (Introdução) como “muito difícil para iniciantes, devido ao seu rigor e a sequência rígida das demonstrações”. No presente comentário, Ibn al-Banna explica em detalhes as operações matemáticas complexas, incluindo o cálculo de combinações, frações estendidas, série aritmética e os coeficientes binomiais, e fornece uma estrutura filosófica e teológica para o seu discurso matemático.

O desabrochar das reflexões sobre as pedras preciosas

Azhār al-Afkār fī Jawāhir al-Ahjār (O desabrochar das reflexões sobre pedras preciosas) é considerado o tratado mais completo e detalhado sobre as pedras e suas propriedades da Idade Média. Os lapidários, ou tratados inteiramente dedicados à discussão sobre pedras preciosas e suas características, podem ser atribuídos à Grécia antiga. Plínio, em sua Naturalis Historia (História natual), menciona pelo menos 20 autores como fontes de seu conhecimento sobre pedras ainda que, das obras citadas por ele, somente o tratado Sobre pedras de Teofrasto (por volta de 371-287 a.C.) tenha sobrevivido. O tratado de Teofrasto, juntamente com o pseudo-aristotélico De mineralibus (Sobre minerais) e as passagens sobre as pedras em obras de Galeno, Discórides, pseudo-Balinus, Al-Kindi, e Al-Farabi constituem as principais fontes da matéria discutida neste manuscrito. Pouco se sabe sobre seu autor, Al-Tīfāšī (por volta de 1184–1253), além de suas origens argelinas e de que compilou uma antologia de versos árabes e anedotas de conteúdo sexual e erótico. Al-Tīfāšī discorre sobre 25 pedras, dedicando um capítulo para cada uma. Cada capítulo abre com uma discussão etimológica do nome da pedra, que é seguida por uma descrição dos fatores que causam a sua formação, a localização das principais minas em que ela foi encontrada e uma análise das suas principais propriedades físicas, incluindo a sua dureza. Ele, então, fornece uma lista de usos médicos e mágicos da pedra e discute o seu valor e preço no mercado, levando em conta diferentes graus de pureza e as propriedades óticas das pedras disponíveis para venda na sua época.

O desejo do estudante por uma explicação da ânsia do calculador

Este manuscrito oferece um exemplo claro da vitalidade da tradição matemática do Norte da África, sob as dinastias berbere-muçulmanas que governavam o Ocidente islâmico do século XII até a primeira metade do século XVII. As dinastias eram os almóadas (séculos XII–XIII), os merínidas (séculos XIII–XV), os oatácidas (séculos XV–XVI) e os saadianos (séculos XVI–XVII). Embora tenha havido pouco avanço científico em outras áreas nesse período, as ciências matemáticas mantidas em desenvolvimento se refletem tanto na composição de trabalhos originais como em comentários. O autor do trabalho neste manuscrito, Muhammad ibn Ahmad ibn Ġāzī (por volta de 1437-1513), nasceu na cidade de Meknès (atual Marrocos). Ibn Ġāzī compôs obras nas áreas de belas-letras e matemática. Ele é conhecido pelos historiadores por uma história de Meknès em dois volumes e escreveu um comentário poético sobre o tratado matemático Talhīs ‘amal al-hisāb (A simplificação das operações de cálculo) de Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā Ibn Bannā (1256–1321). Os versos deste comentário, dos quais foi tirado o título Muniyat al-Hussāb (O desejo dos calculadores), constituem o cerne do presente texto e foram destacados em tinta vermelha pelo copista. Dada a complexidade do tema do Muniyat, Ibn Ġāzī decidiu fornecer um comentário em prosa sobre seus próprios versos. Assim, ele escreveu Buġiyat al-Tullāb ‘alā [Šarh] Muniyat al-Hussāb (O desejo dos estudantes por uma [explicação sobre] a ânsia do calculador) para esclarecer o significado de seu próprio poema e para ampliar seus comentários sobre o trabalho de Ibn Bannā’s. O conteúdo do metacomentário Buġiyat al-Tullāb é visível aqui em tinta preta.

Pequeno tratado sobre o cálculo das tabelas para a construção de relógios de sol inclinados

O desafio de calcular as posições e os movimentos dos corpos celestes com a finalidade de preparar tabelas astronômicas ajudaram a estimular o desenvolvimento de ferramentas matemáticas muito sofisticadas, tanto em épocas anteriores como na Idade Média. A ligação entre a matemática e a astronomia era tão forte que os autores importantes na área da astronomia eram frequentemente matemáticos ilustres e vice-versa. Este foi o caso de Badr al-Dīn Muhammad ibn Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad ibn al-Ġazal (1423-1506), também conhecido como al-Sibt Māridīnī que, de acordo com fontes contemporâneas, produziu um número impressionante de obras sobre aritmética e álgebra, divisão de heranças e astronomia. Ele compilou tabelas astronômicas de latitude do Cairo e escreveu vários comentários sobre trabalhos anteriores, incluindo um poema matemático de Ibn al-Yasamin, um cientista marroquino ou andaluz do século XII. A obra de Sibt al-Māridīnī muwaqqit (cronometrista) na Mesquita de Al-Azhar no Cairo chamou sua atenção para o estudo de instrumentos astronômicos para o cálculo de tempo. O curto tratado preservado neste manuscrito descreve os cálculos matemáticos que estão implicados na construção de um relógio de sol. Os títulos dos parágrafos rubricados indicam os problemas matemáticos e práticos abordados por Sibt al-Māridīnī, que incluem o cálculo da inclinação adequada dos relógios de sol e as suas corretas regulagens.

A farmacopeia de Al-Samarqandī

Pouco se sabe sobre o autor deste tratado sobre medicamentos, Nagib al-Din al-Samarqandī, além do fato de que ele foi morto durante o saque de Herat (atual Afeganistão) pelos mongóis em 1222. Apesar de sua morte prematura, al-Samarqandī compôs um número impressionante de tratados médicos que discorrem sobre farmacologia, dietética, toxicologia e oftalmologia, e livros sobre medicina em geral. Al-Samarqandī mostrou um grau de modernidade e de pensamento independente em seu tratamento da patologia. Ele pareceu anular a teoria dos quatro humores do corpo que remonta à medicina grega antiga e adotou uma abordagem mais pragmática da terapêutica, a qual considerava a medicina e a farmacologia em um sentido mais amplo e empírico. Este tratado abre com uma investigação das 15 causas que podem tornar um remédio mais ou menos eficaz e continua com uma descrição sistemática de remédios simples e compostos para diferentes tipos de doenças. Cada um dos 19 capítulos é dedicado a um recurso especial, começando com xaropes e medicamentos bebíveis e passando para a descrição do uso médico dos remédios encontrados na natureza ou que podem ser preparados pelo médico.

A quintessência do cálculo

O autor deste tratado matemático, Bahā' al-Dīn Al-‘Amilī (1547–1621), é considerado um dos principais intelectuais do século XVII da Pérsia safávida (atual Irã). Ele nasceu em Baalbek (atual Líbano), mas mudou-se para a Pérsia em sua juventude, onde ele dedicou toda a sua vida aos estudos. Destacou-se em vários campos, deixando um legado de mais de 80 livros sobre uma ampla variedade de temas que incluíam teologia e misticismo, astronomia, matemática, poesia e arquitetura. Ele escrevia em persa e árabe. Ele foi professor de Mulla Sadra, um dos principais intelectuais do renascimento filosófico persa e uma figura no movimento iluminacionista, uma escola filosófica original que tentou harmonizar filosofia islâmica medieval, misticismo e islã xiita. A contribuição de Al-‘Amilī no campo da arquitetura ainda é visível na cidade de Isfahan, onde projetou a praça Imam e a mesquita homônima e trabalhou em um sistema de canais artificiais para desviar o curso do rio Zayandeh. Este tratado, um compêndio de matemática, e o tratado astronômico Fī Tasrīh al-Aflāk (A anatomia dos céus), são duas das poucas obras de Bahā' al-Dīn em árabe. Os dez capítulos da obra oferecem um resumo das operações aritméticas e algébricas. O autor alterna passagens em prosa com tabelas numéricas explicativas. A presença de muitas notas interlineares e marginália indicam que o manuscrito foi realmente usado para estudo e não foi apenas um objeto decorativo.

O livro das ervas

O Kräuterbuch (Livro das ervas) de Johannes Hartieb, de 1462, é basicamente um extrato do Buch der Natur (Livro da natureza) de Konrad von Megenberg, escrito um século antes, que foi a primeira história natural na língua alemã. O tema de Hartlieb são as plantas, principalmente as ervas e seus usos medicinais. O que torna o Kräuterbuch especial é a apresentação lado a lado de texto e imagens. O alto custo de um livro tão ricamente decorado torna improvável que ele realmente tenha sido usado por médicos ou farmacêuticos da época. A imprecisão botânica das 160 imagens, em todo caso, teria tornado difícil a identificação de certas plantas na natureza. O livro também possui dez imagens adicionais de animais, que não são relevantes para o tema de plantas e medicina. Esses fatores sugerem que o livro tenha sido criado para fins meramente representativos. Hartlieb (por volta de 1410–1468) foi o médico pessoal de longa data do duque Alberto III da Baviera.