Commentaire par le cheikh de l'Islam Zakariya al-Ansari sur le poème d'Ibn al-Hā'im sur la Science de l'Algèbre et de l'Équilibrage Appelée l'Épiphanie du Créateur pour Expliquer la Conviction

Ce travail est un commentaire sur une introduction en vers de 59 lignes à l'algèbre, intitulée Al-Muqni 'wa fi al-jabr al-muqābila, par le mathématicien prolifique et influent, juriste et homme de lettres Abû al-Abbâs Chihab al-Din Ahmad ibn Muhammad ibn 'Ali al-Maqdissi al-Shafi'i, connu sous le nom d'Ibn al-Hā'im (vers 1356 - 1412 [vers 753-815 AH]). Il précise la nomenclature et explique les concepts de base de l'algèbre, et fournit des exemples succincts. Le manuscrit, achevé dans la nuit du jeudi 8 Chaâbane 1305 AH (21 mars 1888), est entre les mains de Taha Yusuf Ibn.

Les petites étincelles dans la science du calcul

Le traité conservé dans ce manuscrit, Al-Luma‘al-yasīra fī ‘ilm al-hisāb (Les petites étincelles dans la science du calcul), aborde l'héritage musulman. La conquête islamique s'accompagna d'innovations sociales, parmi lesquelles l'introduction du système de fara'id (parts) pour les successions, qui fut l'une des plus radicales et des plus avancées socialement. La quatrième sourate du Coran, versets 11 et 12, critique le système traditionnel préislamique de succession agnatique en vertu duquel seuls les hommes pouvaient hériter de la propriété et prévoit une répartition proportionnelle entre tous les héritiers, y compris les femmes. Le calcul exact des parts d'héritage devint un sujet délicat et complexe de la loi islamique, et les intellectuels musulmans conçurent des outils mathématiques pour simplifier les calculs impliqués dans l'‘ilm al-fara'id (la science des parts). Écrit à la fin du XIVe siècle, cet ouvrage d'Aḥmad ibn Muḥammad ibn al-Ha’im (1356-1412) traite de ce thème. Le traité ne se limite pas aux problèmes d'héritage : Ibn al-Ha’im présente ses arguments avec de longs passages sur les nombres, leurs types et leurs différentes caractéristiques. Il consacre la majeure partie de l'ouvrage à la multiplication (darb) et à la division (qisma).

Le divertissement abrégé de la calculatrice du « Guide »

Selon la recherche traditionnelle, la période postérieure à 1250 environ aurait connu une baisse de la production d'ouvrages scientifiques et philosophiques dans le monde arabe. Cependant, le nombre impressionnant de manuscrits (contenant des traités originaux et des commentaires) rédigés après cette date dans les différents pays de langue arabe remet en cause cette opinion. L'ouvrage préservé dans ce manuscrit, Nuzhat al-Hussāb al-Muhtasara min al-Muršida (Le divertissement abrégé de la calculatrice du guide), est une version plus courte de Muršida fī Sina’at al-Gubar (Le guide de l'art des chiffres), un traité important sur les opérations arithmétiques écrit par Aḥmad ibn Muḥammad ibn al-Ha’im (1356-1412) vers la fin du XIVe siècle. Après avoir fini ses études au Caire, Ibn al-Hāʼim se rendit à Jérusalem où il enseigna les mathématiques jusqu'à la fin de sa vie. Plusieurs de ses œuvres, en particulier Nuzhat al-Hussāb, ont clairement une visée éducative. L'introduction, dans laquelle l'auteur décrit les chiffres hindi et leurs correspondances avec la numération alphabétique arabe traditionnelle (abjad), est suivie d'un long exposé sur les quatre opérations arithmétiques suivantes : l'addition (jam‘), la soustraction (tarh), la multiplication (darb) et la division (qisma). Malgré son activité de professeur, Ibn al-Ha’im' trouva de brillantes solutions à certains problèmes mathématiques : il est l'inventeur d'une méthode de résolution des équations du second degré sans l'aide des divisions de fractions.