La levée du voile sur les opérations de calcul

L'établissement de la dynastie musulmane berbère des Almohades en Afrique du Nord et en Andalousie au XIIe siècle coïncida avec le déclin des avancées scientifiques dans de nombreux domaines de connaissances, notamment en médecine. Ce ne fut pas le cas avec les mathématiques. Le traité préservé dans ce manuscrit avec d'autres travaux du même auteur démontrent clairement la vitalité de ce domaine sous le règne des Almohades et de la dynastie marinide qui s'ensuivit. Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā est né au cours de la seconde moitié du XIIIe siècle à Marrakech et a passé la plus grande partie de sa vie à travailler comme professeur dans la ville de Fès. Ses intérêts ne se limitaient pas aux mathématiques : il réalisa une introduction à la géométrie euclidienne et dressa des tables astronomiques pour le calcul des positions planétaires, ainsi que des traités de logique, de linguistique et de rhétorique. En outre, il fut un membre actif de la confrérie soufie des Hazmīrīya. Le biographe Ahmād ibn Šātir (mort en 1375) alla même jusqu'à attribuer à al-Bannā l'accomplissement de miracles. L'ouvrage présenté ici est un commentaire approfondi en deux parties portant sur un autre traité d'al-Bannā, le Talhīs ‘amal al-hisāb (L'abrégé des opérations de calcul). La complexité de cet ouvrage fut reconnue par le célèbre historiographe du XIVe siècle Ibn Haldūn qui décrivait le traité dans son Muqaddima (Introduction) comme « très difficile pour les débutants, en raison de sa rigueur et de l'ordre strict des démonstrations. » Dans ce commentaire, Ibn al-Bannā explique en détail des opérations mathématiques complexes, comme le calcul combinatoire, les fractions continues, les séries arithmétiques et les coefficients binomiaux offrant ainsi un cadre philosophique et théologique à son discours mathématique.

Les fleurissements d'idées concernant les pierres précieuses

Azhār al-Afkār fī Jawāhir al-Ahjār (Les fleurissements d'idées concernant les pierres précieuses) est considéré comme le traité le plus complet et le plus détaillé du Moyen Âge sur les pierres et leurs propriétés. Les lapidaires, des traités consacrés exclusivement à l'examen des pierres précieuses et à leurs caractéristiques, remontent à la Grèce antique. Pline, dans son Naturalis Historia (Histoire naturelle), mentionne au moins 20 auteurs en référence à ses connaissances sur les pierres, bien que parmi les ouvrages cités, seul le traité Sur les pierres de Théophraste (371 av. J.-C. environ – 287 av. J.-C.) ait survécu. Le traité de Théophraste, ainsi que l'ouvrage pseudo-aristotélicien De mineralibus (Sur les minéraux) et des passages sur les pierres provenant d'ouvrages de Galien, de Dioscoride, de « Balinus » (pseudonyme d'Apollonios de Tyane), d'Al-Kīndī et d'al-Fārābī constituent les principales sources des sujets traités dans ce manuscrit. On sait peu de choses sur son auteur Al-Tīfāšī (1184 environ – 1253), excepté ses origines algériennes et le fait qu'il ait compilé une anthologie de poésie arabe et de plaisanteries à caractère sexuel et érotique. Al-Tīfāšī traite de 25 pierres auxquelles il consacre un chapitre chacune. Chaque chapitre débute par une discussion étymologique sur le nom de la pierre, suivie d'une description des facteurs provoquant sa formation, de l'emplacement des principales mines où la trouver et d'une analyse de ses principales propriétés physiques, notamment sa dureté. Il fournit ensuite une liste des utilisations médicales et magiques de la pierre avant de s'intéresser à sa valeur et à son prix sur le marché. Pour cela, il prend en compte différents degrés de pureté ainsi que les propriétés optiques des pierres disponibles à la vente à cette époque.

Le désir des étudiants pour une explication du vœu des calculateurs

Ce manuscrit offre un exemple clair de la vivacité de la tradition mathématique nord-africaine au cours des dynasties musulmanes berbères qui ont gouverné l'occident islamique du XIIe siècle jusqu'à la première moitié du XVIIe siècle. Il s'agissait des Almohades (XIIe-XIIIe siècles), des Marinides (XIIIe-XVe siècles), des Wattassides (XVe-XVIe siècles) et des Saadiens (XVIe-XVIIe siècles). Alors qu'il y eut peu d'avancées scientifiques dans d'autres domaines au cours de cette période, les sciences mathématiques ont continué de se développer, comme on peut le voir à la fois à travers la création d'œuvres originales et dans les commentaires. L'auteur des travaux de ce manuscrit, Muhammad ibn Ahmad ibn Ġāzī (1437 environ – 1513), est né dans la ville de Meknès (aujourd'hui au Maroc). Ibn Ġāzī écrivit des ouvrages aussi bien dans le domaine des belles-lettres que des mathématiques. Il est connu des historiens pour une histoire en deux volumes de Meknès et a écrit un commentaire en vers sur le traité de mathématiques Talhīs ‘amal al-hisāb (L'abrégé des opérations de calcul) d'Abū ‛Abbās Ahmad Ibn al-Bannā Ibn Bannā (1256–1321). Les vers de ce commentaire, intitulé Muniyat al-Hussāb (Le vœu des calculateurs), sont au centre de ce texte et ont été écrits à l'encre rouge par le copiste. Étant donné la complexité du sujet du Muniyat, Ibn Ġāzī décida de fournir un autre commentaire en prose sur ses propres vers. Il rédigea alors le Buġiyat al-Tullāb ‘alā [Šarh] Muniyat al-Hussāb (Le désir des étudiants pour une explication du vœu des calculateurs) afin de clarifier la signification de son propre poème et d'approfondir ses commentaires concernant les travaux d'Ibn Bannā. Le contenu du supercommentaire Buġiyat al-Tullāb apparaît ici à l'encre noire.

Petit traité sur le calcul de tables pour la construction de cadrans solaires inclinés

Le défi consistant à calculer les positions et les mouvements des corps célestes dans le but de dresser des tables astronomiques aida à stimuler le développement d'outils mathématiques très sophistiqués dès le Moyen Âge. Le lien entre mathématiques et astronomie était si fort que d'importants auteurs du domaine de l'astronomie étaient souvent des mathématiciens distingués et vice versa. C'était le cas de Badr al-Dīn Muhammad ibn Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad ibn al-Ġazal (1423–1506), aussi connu sous le nom de Sibt al-Māridīnī. Selon des sources contemporaines, ce dernier réalisa un nombre impressionnant de travaux sur l'arithmétique et l'algèbre, la répartition des héritages et l'astronomie. Il dressa des tables astronomiques pour la latitude du Caire et écrivit plusieurs commentaires sur des travaux antérieurs, notamment un poème mathématique du scientifique marocain ou andalou du XIIe siècle Ibn al-Yasamin. Le travail de Sibt al-Māridīnī en tant que muwaqqit (grand horloger) de la mosquée d'Al-Azhar au Caire attira son attention sur l'étude des instruments astronomiques pour le calcul de l'heure. Le bref traité préservé dans ce manuscrit décrit les calculs mathématiques qu'implique la construction d'un cadran solaire. Les titres rubriqués des paragraphes indiquent les problèmes mathématiques et pratiques abordés par Sibt al-Māridīnī, notamment le calcul de l'inclinaison correcte des cadrans solaires et la mise en place adéquate des cadrans solaires.

Le formulaire médical d'Al-Samarqandī

On sait peu sur l'auteur de ce traité sur les remèdes médicaux, Nağīb al-Dīn Al-Samarqandī, hormis le fait qu'il fut tué au cours du pillage d'Hérat (aujourd'hui en Afghanistan) par les mongoles en 1222. En dépit de sa mort prématurée, al-Samarqandī rédigea un nombre impressionnant de traités médicaux se rapportant à la pharmacologie, la diététique, la toxicologie et l'ophtalmologie, ainsi que des livres sur la médecine en général. Al-Samarqandī fit preuve d'un certain niveau de modernité et d'indépendance intellectuelle dans son traitement des pathologies. Il semble avoir écarté la théorie des quatre humeurs du corps datant de la médecine grecque antique en adoptant une approche plus pragmatique des thérapies, considérant la médecine et la pharmacologie sous un jour plus large et plus empirique. Ce traité débute par un examen des 15 causes pouvant faire qu'un remède soit plus ou moins efficace et continue avec une description systématique des remèdes simples et composés pour différentes sortes de maladies. Chacun des 19 chapitres est consacré à un remède en particulier, en commençant par les sirops et les médicaments buvables, en passant ensuite à la description des usages thérapeutiques des remèdes trouvés dans la nature ou qui peuvent être préparés par le médecin.

Quintessence du calcul

L'auteur de ce traité de mathématiques, Bahā' al-Dīn Al-‘Amilī (1547–1621), est considéré comme l'un des intellectuels majeurs de la Perse séfévide du XVIIe siècle (l'actuel Iran). Né à Baalbek (aujourd'hui au Liban), il part dans sa jeunesse pour la Perse où il consacrera toute sa vie à étudier. Il excellait dans de nombreux domaines et laissa derrière lui plus de 80 ouvrages traitant de divers sujets, dont la théologie et le mysticisme, l'astronomie, les mathématiques, la poésie et l'architecture. Il écrivait à la fois en persan et en arabe. Il fut le professeur de Molla Sadra, l'un des intellectuels les plus importants de la renaissance philosophique persane et l'une des figures du mouvement illuminatif, une école philosophique originale qui tenta d'harmoniser la philosophie islamique médiévale, le mysticisme et l'islam chiite. La contribution d'Al-‘Amilī dans le domaine de l'architecture est encore visible dans la ville d'Ispahan où il dessina la Place de l'Imam et la mosquée homonyme et travailla sur un système de canaux artificiels afin de dévier le cours de la rivière Zayandeh. Ce traité, un abrégé de mathématiques, et le traité astronomique Fī Tasrīh al-Aflāk (L'anatomie des cieux) sont deux des rares ouvrages de Bahā' al-Dīn écrits en arabe. Les dix chapitres de l'ouvrage offrent un récapitulatif des opérations arithmétiques et algébriques. L'auteur alterne les passages en prose avec des tableaux numériques explicatifs. La présence de nombreuses notes interlinéaires et de notes de marge indiquent que le manuscrit servait effectivement à étudier et ne constituait pas simplement un objet décoratif.

Livre des herbes

Le livre de Johannes Hartlieb intitulé Kräuterbuch (Livre des herbes) de 1462 est essentiellement un extrait de l'ouvrage de Konrad von Megenberg, Buch der Natur (Livre de la nature), écrit un siècle plus tôt et qui fut la première histoire naturelle en langue allemande. Hartlieb traite des plantes, la plupart étant des herbes, et de leurs usages médicinaux. La spécificité du Kräuterbuch est la présentation du texte et des images côte à côte. Le coût élevé d'un tel livre richement décoré rend peu probable qu'il ait été effectivement utilisé par les médecins ou pharmaciens de l'époque. En tout état de cause, l'imprécision botanique des 160 images aurait rendu difficile l'identification de plantes spécifiques dans la nature. Le livre contient également dix images supplémentaires d'animaux, qui ne sont pas pertinentes pour le sujet des plantes et de la médecine. Ces éléments suggèrent que le livre fut créé à des fins de représentation. Hartlieb (1410 environ - 1468) fut le médecin personnel du duc Albert III de Bavière pendant de nombreuses années.