El levantamiento del velo en las operaciones de cálculo

El establecimiento de la dinastía bereber musulmana de los almohades en el norte de África y Andalucía en el siglo XII coincidió con la disminución de los avances científicos en muchos campos del conocimiento, incluso el de la medicina. No fue el caso de las matemáticas, y el tratado conservado en este manuscrito, junto con otras obras del mismo autor, se destacan como prueba evidente de la vitalidad de este campo bajo el imperio de los almohades y de la siguiente dinastía, la meriní. Abū ‛Abbās Ahmad ibn al-Bannā nació en la segunda mitad del siglo XIII en Marruecos y pasó la mayor parte de su vida trabajando como maestro en la ciudad de Fez. Sus intereses no se limitaban a las matemáticas: produjo una introducción a la geometría euclidiana y compiló tablas astronómicas para el cálculo de las longitudes del planeta, junto con tratados de lógica, lingüística y retórica. Además, fue un miembro activo de la cofradía sufí de los Hazmīrīya. El biógrafo Ahmād ibn Šātir (fallecido en 1375) llegó al extremo de atribuir a al-Bannā la realización de milagros. La presente obra es un extenso comentario en dos partes sobre otro tratado de al-Bannā: Talhīs ‘amal al-hisāb (Una simplificación de las operaciones de cálculo). La complejidad de esta obra fue reconocida por el famoso historiador del siglo XIV ibn Haldūn, quien describió el tratado en su Muqaddima (Introducción) como «muy difícil para principiantes debido a su rigor y al orden estricto de las demostraciones». En el presente comentario, ibn al-Bannā explica con detalle complejas operaciones matemáticas, como cálculo combinatorio, fracciones extendidas, series aritméticas y coeficientes binomiales, además de proporcionar un marco filosófico y teológico para su discurso matemático.

Las ideas que florecen acerca de las piedras preciosas

Azhār al-Afkār fī Jawāhir al-Ahjār (Las ideas que florecen acerca de las piedras preciosas) se considera uno de los tratados más detallados y completos de la Edad Media acerca de las piedras preciosas y sus propiedades. Se puede rastrear el origen de los lapidarios, o tratados dedicados exclusivamente a las piedras preciosas y sus características, hasta la antigua Grecia. Plinio, en su Naturalis Historia (Historia natural), menciona a, por lo menos, 20 autores como fuente de su conocimiento sobre las piedras; sin embargo, de las obras que cita, solo el tratado Sobre las piedras de Teofrasto (circa 371–287 a. C.) ha sobrevivido. El tratado de Teofrasto, junto con el De mineralibus (Sobre los minerales) pseudoaristotélico y los pasajes sobre piedras en las obras de Galeno, Dioscórides, pseudo-Balinus, al-Kīndī y al-Fārābī, constituyen las principales fuentes del material que se discute en el manuscrito. Poco se sabe de su autor, al-Tīfāšī (circa 1184–1253), a excepción de sus orígenes argelinos y del hecho de que compiló una antología de poemas y chistes de contenido sexual y erótico en árabe. Al-Tīfāšī trata sobre 25 gemas, y le dedica un capítulo a cada una. Cada capítulo se inicia con una discusión etimológica del nombre de la piedra, seguida de una descripción de los factores que causan su formación, la ubicación de las principales minas en las que se encuentra y un análisis de sus principales propiedades físicas, que incluye su dureza. Luego da una lista de usos medicinales y mágicos de la piedra y discute su valor y precio en el mercado, teniendo en cuenta los diferentes grados de pureza y las propiedades ópticas de las piedras disponibles para la venta en su época.

El deseo de los estudiantes por una explicación del anhelo del calculador

Este manuscrito es un claro ejemplo de la vitalidad de la tradición matemática en el norte de África bajo control de las dinastías musulmana bereber que gobernaron el occidente islámico desde el siglo XII hasta la primera mitad del siglo XVII. Estas fueron los almohades (siglos XII y XIII), los meriníes (siglos XIII al XV), los wattásidas (siglos XV y XVI) y los saadíes (siglos XVI y XVII). Si bien hubo poco avance científico en otros campos en este período, las ciencias matemáticas se mantuvieron en desarrollo, tal como se refleja tanto en la composición de obras originales como en los comentarios. El autor de la obra en este manuscrito, Muhammad ibn Ahmad ibn Ġāzī (circa 1437–1513), nació en la ciudad de Meknes (actual Marruecos). Ibn Ġāzī compuso obras tanto en el campo de la literatura como de la matemática. Los historiadores lo conocen por la obra en dos volúmenes sobre la historia de Meknes; también escribió un comentario poético sobre el tratado matemático Talhīs ‘amal al-hisāb (El compendio de las operaciones de cálculo) de Abū ‛Abbās Ahmad ibn al-Bannā ibn Bannā (1256–1321). Los poemas de este comentario, que tuvo el título de Muniyat al-Hussāb (El anhelo de los calculadores), constituye el centro del presente texto y ha sido resaltado en tinta roja por el copista. Dada la complejidad del tema del Muniyat, ibn Ġāzī decidió brindar comentarios posteriores en prosa a sus propios poemas. Así es que escribió Buġiyat al-Tullāb ‘alā [Šarh] Muniyat al-Hussāb (El deseo de los estudiantes por [una explicación del] anhelo del calculador), para aclarar el significado de su propio poema y extender sus comentarios sobre la obra de ibn Bannā. El contenido del supercomentario Buġiyat al-Tullāb se ve aquí en tinta negra.

Pequeño tratado sobre el cálculo de las tablas para la construcción de relojes de sol inclinados

El desafío de calcular las posiciones y los movimientos de los cuerpos celestes con el propósito de preparar las tablas astronómicas ayudó a estimular el desarrollo de herramientas matemáticas muy sofisticadas ya en la Edad Media. El vínculo entre la matemática y la astronomía era tan fuerte que era común que los autores importantes en el campo de la astronomía también fueran también distinguidos matemáticos y viceversa. Este fue el caso de Badr al-Dīn Muhammad ibn Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad ibn al-Ġazal (1423–1506), también conocido como Sibt al-Māridīnī, quien, según fuentes contemporáneas, produjo una impresionante cantidad de obras sobre aritmética y álgebra, división de la herencia y astronomía. Compiló tablas astronómicas para la latitud de El Cairo y escribió varios comentarios sobre trabajos anteriores, incluso sobre un poema matemático del siglo XII del científico marroquí o andaluz ibn al-Yasamin. El trabajo de Sibt al-Māridīnī como muwaqqit (persona encargada de regular los relojes y anunciar los horarios para la oración) en la mezquita al-Azhar de El Cairo lo llevó a interesarse por el estudio de instrumentos astronómicos para el cálculo del tiempo. El corto tratado que se conserva en este manuscrito describe los cálculos matemáticos que se necesitan en la construcción de un reloj de sol. Los títulos rubricados de los párrafos indican los problemas matemáticos y prácticos que abordó por Sibt al-Māridīnī, que incluyen el cálculo de la inclinación correcta de los relojes de sol y su ubicación adecuada.

La farmacopea de al-Samarqandī

Poco se sabe acerca de Nağīb al-Dīn al-Samarqandī, el autor de este tratado sobre remedios médicos, al margen del hecho de que fue asesinado durante el saqueo de Herat (actual Afganistán) por los mongoles en 1222. A pesar de su muerte prematura, al-Samarqandī compuso una cantidad impresionante de tratados médicos sobre la farmacología, la dietética, la toxicología y la oftalmología, además de libros de medicina en general. Al-Samarqandī mostró un grado de modernidad y pensamiento independiente en el tratamiento de la patología. Parece haber dejado a un lado la teoría de los cuatro humores del cuerpo que se remontaba a la antigua medicina griega y adoptó un enfoque más pragmático de la terapéutica, que considera a la medicina y la farmacología en un sentido más amplio y empírico. Este tratado comienza con una investigación de las 15 causas que pueden hacer que un remedio sea más o menos eficaz, y continúa con una descripción sistemática de los remedios simples y compuestos para diferentes tipos de enfermedades. Cada uno de los 19 capítulos trata de un remedio en particular, desde jarabes y medicina bebible hasta la descripción del uso médico de los remedios que se encuentran en la naturaleza o que puede preparar un médico.

Quintaesencia del cálculo

El autor de este tratado matemático, Bahā' al-Dīn al-‘Amilī (1547–1621), es considerado uno de los principales intelectuales del siglo XVII en la Persia safávida (actual Irán). Nació en Baalbek (actual Líbano), pero se trasladó a Persia en su juventud donde dedicó toda su vida a estudiar. Se destacó en varios campos y dejó un legado de más de 80 libros sobre una amplia variedad de temas que incluyen la teología y la mística, la astronomía, la matemática, la poesía y la arquitectura. Escribió tanto en persa como en árabe. Fue el maestro del mulá Sadra, uno de los principales intelectuales del renacimiento filosófico persa y una figura en el movimiento Iluminacionista, una escuela filosófica original que trataba de armonizar la filosofía medieval islámica, el misticismo y el islam chiita. El aporte de al-‘Amilī en el campo de la arquitectura todavía se ve en la ciudad de Isfahán, donde diseñó la Plaza del Imán y la mezquita homónima, y trabajó en un sistema artificial de canales para desviar el curso del río Zayandeh. Este tratado, un compendio sobre matemática, y el tratado astronómico Fī Tasrīh al-Aflāk (La anatomía de los cielos) son dos de las pocas obras de Bahā' al-Dīn en árabe. Los diez capítulos de la obra proporcionan un resumen de operaciones aritméticas y algebraicas. El autor alterna pasajes en prosa con cuadros numéricos explicativos. La presencia de muchas notas interlineales y marginales indica que, en realidad, el manuscrito se usaba para el estudio y que no era solo un objeto decorativo.

Libro de hierbas

La obra de Johannes Hartlieb de 1462, Kräuterbuch (Libro de hierbas) es básicamente un extracto de la primera historia natural escrita en alemán, Buch der Natur (Libro de la naturaleza) de Konrad von Megenberg, escrita un siglo antes. El tema de Hartlieb es las plantas, principalmente hierbas, y sus usos medicinales. Lo que hace especial a Kräuterbuch es la presentación de texto e imágenes en paralelo. El alto costo de un libro con decoraciones tan suntuosas hace que sea improbable que lo hayan usado los doctores y farmacéuticos de la época. De cualquier forma, la imprecisión botánica de las 160 imágenes habría dificultado identificar las diferentes plantes de la naturaleza. El libro también tiene diez imágenes adicionales de animales, que no son relevantes al tema de las plantas y la medicina. Estos factores sugieren que el libro se creó con fines de representación. Hartlieb (circa 1410–1468) fue por mucho tiempo el médico personal del duque Alberto III de Baviera.