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Remanentes algebraicos únicos en el comentario de Sibt sobre Yāsamīnīyya
Esta obra es un análisis del comentario escrito por el matemático egipcio Sibṭ al-Māridīnī, es decir, un comentario sobre otro comentario, sobre la urjūzah (introducción en verso) a la ciencia del álgebra, compuesta originalmente por el matemático bereber y hombre de letras Abū Muḥammad ‘Abd-Allāh al-Ishbīlī al-Marrakushī, también conocido como ibn al-Yāsamīn, quien murió en 1204 (600 d. H.). Al-Yāsamīn resumió sus conocimientos matemáticos en un tratado en verso conocido como el Yāsamīnīyya (El tratado de al-Yāsamīn). Hacia el final del siglo XV, los versículos de al-Yāsamīn fueron objeto de ...
El lirio de tres pétalos de la aritmética práctica
Johannes Huswirth (Sanensis) fue un aritmético alemán que prosperó alrededor del año 1500. No se sabe nada de su vida. El hecho de que a veces se lo llame Sanensis sugiere que podría provenir de Sayn, Alemania. Arithmetice Lilium Triplicis Practice (El lirio de tres pétalos de la aritmética práctica) presenta las operaciones aritméticas básicas, como sumas y multiplicaciones de números enteros y fracciones. La mayor parte trata sobre el mismo material que Huswirth había trabajado en una obra anterior, Enchirdion Algorismi (Manual de algoritmos). La obra incluye dos ilustraciones ...
Libro [de aritmética] de Sakhāqī
Este trabajo es un texto tutorial de aritmética elemental, en 20 folios. Se divide en una introducción, 11 capítulos y una conclusión. En su comienzo, el símbolo de cero se introduce, junto con los nueve números indios, escritos en dos formas alternativas. Sigue a esto una presentación del sistema de lugar. Los cuatro primeros capítulos cubren, respectivamente, la suma, la resta, la multiplicación y la división. El capítulo cinco introduce operaciones con números no enteros. Los restantes seis capítulos analizan las fracciones y sus operaciones.
Reduciendo la dificultad de la geometría aritmética y planar
Este trabajo es una guía tutorial sobre la aritmética y la geometría plana, en 197 páginas folio. También se analiza la conversión monetaria. El trabajo está compuesto en forma de verso y se entiende como un comentario sobre los libros de texto existentes. El autor ofrece el siguiente relato personal sobre la redacción de esta guía: En Rajab 827 AH. (Mayo 1424), viajó desde Damasco a Quds al-Sharīf (en Palestina), donde se reunió con dos estudiosos llamados Ismā‘īl ibn Sharaf y Zayn al-Dīn Māhir. Allí tomó lecciones de aritmética ...
Un Don amistoso sobre la ciencia de la aritmética
Este tratado se refiere específicamente a la aritmética básica, según sea necesario para el cálculo de la división de la herencia de acuerdo a la ley islámica. Contiene 48 folios y está dividido en una introducción, tres capítulos y una conclusión. La introducción analiza la idea de los números como una introducción a la ciencia de la aritmética. El capítulo I analiza la multiplicación de números enteros. El capítulo II trata sobre la división de enteros y el cálculo de los factores comunes. El Capítulo III se ocupa ampliamente de ...
Comentario sobre el don de la aritmética
El autor de esta obra es Abd-Allāh Ibn Bahā al-Din Muhammad Ibn Abd-Allāh al-Shanshāri al-Shāfīī, un experto en el cálculo de al-Fardī (partes de herencias). La portada del manuscrito contiene una forma mágica o talismán para encontrar un objeto perdido. El texto principal es un comentario detallado sobre Tuhfat al-ahbāb fi al-hisāb (El amigable don de la aritmética) del reconocido académico egipcio Badr al-Dīn Muhammad Ibn Muhammad Ibn Ahmad (1423–1506), que era conocido como el Sibt (nieto de) al-Mardini, que enseñaba aritmética y astronomía en Alazhar durante varios años ...
La Luz de brillo en matemáticas
Este trabajo es un tratado versificado sobre aritmética (‘ilam al- ḥisāb), y específicamente el arte de la división de la herencia (farā’iḍ), que tiene aplicación en la ley islámica. Luego de una expresión estándar de alabanzas para el Profeta, sus compañeros, y luego seguidores, el texto introduce el sistema de valores de lugar y explica la multiplicación de números enteros de múltiples dígitos y fracciones simples y compuestas. El texto presenta múltiples ejemplos que se describen en términos verbales. Tal como se nota al final del manuscrito, que se ...
Glosas de al-Hifnī sobre el Yāsamīnīyya
Esta obra es una elaboración del comentario escrito por el matemático egipcio Sibṭ al-Māridīnī (es decir, un comentario sobre otro comentario), sobre la introducción versificada, o urjūzah, a la ciencia del álgebra, originalmente compuesta por el matemático y hombre de letras berebere Abū Muḥammad ‘Abd-Allāh al-Ishbīlī al-Marrakushī, también conocido como Ibn al-Yāsamīn (fallecido en 1204 [600 AH]). El trabajo de Ibn al-Yāsamīn no ha sido examinado en detalle por los estudiosos, por lo que la inclusión aparente en este tratado de las líneas originales de Ibn Yasamīn es de gran ...
Lo mejor de la aritmética
Este tratado sobre el arte de la aritmética, que se terminó a fines de la década de 1880, abre una ventana a la primera interacción entre la pedagogía tradicional y la moderna de matemática en Egipto. El uso de préstamos del francés, como million, además de ciertas notaciones modernas, indica que el autor estaba familiarizado con los avances de la época con respecto a la enseñanza de aritmética. La obra tiene una introducción, diez capítulos y una conclusión. Después de la alabanza tradicional a Dios, al profeta Mahoma y a ...
Guía para estudiantes sobre el uso de la aritmética
Esta guía es un breve comentario sobre una obra de aritmética titulada al-Wasīla (La herramienta), completada por Shihāb al-Dīn Ahmad ibn Alī ibn Imād en el siglo XIV. El comentario es el trabajo del famoso académico egipcio conocido como Sibt (nieto de) al-Māridīnī (1423–1506), que enseñó ciencias matemáticas en Alazhar por mucho tiempo. El cuerpo de la obra comienza con comentarios generales sobre los números y establece una introducción normal a la aritmética. El manuscrito, que terminó Ahmad ibn Yūnus al-Chalabī al-Hanafī en 1496 (903 d. H.) en la ...
Aritmética búlgara
Los libros de texto de aritmética fueron un género popular durante el renacimiento nacional búlgaro del siglo XIX, cuando se creía que todo el mundo, en especial los futuros hombres de negocios, necesitaban saber matemática básica. Aritmética búlgara es el cuarto que se publicó en esta época, en 1845. El autor, Khristodul Kostovich Sichan-Nikolov (1808–1889), era monje, maestro, escritor y publicista. A menudo contaba con la ayuda de Neofit Rilski, escritor, educador y sacerdote, en sus actividades académicas. Antes de escribir su propio texto, Sichan-Nikolov fue el editor del ...
El levantamiento del velo en las operaciones de cálculo
El establecimiento de la dinastía bereber musulmana de los almohades en el norte de África y Andalucía en el siglo XII coincidió con la disminución de los avances científicos en muchos campos del conocimiento, incluso el de la medicina. No fue el caso de las matemáticas, y el tratado conservado en este manuscrito, junto con otras obras del mismo autor, se destacan como prueba evidente de la vitalidad de este campo bajo el imperio de los almohades y de la siguiente dinastía, la meriní. Abū ‛Abbās Ahmad ibn al-Bannā nació ...
El deseo de los estudiantes por una explicación del anhelo del calculador
Este manuscrito es un claro ejemplo de la vitalidad de la tradición matemática en el norte de África bajo control de las dinastías musulmana bereber que gobernaron el occidente islámico desde el siglo XII hasta la primera mitad del siglo XVII. Estas fueron los almohades (siglos XII y XIII), los meriníes (siglos XIII al XV), los wattásidas (siglos XV y XVI) y los saadíes (siglos XVI y XVII). Si bien hubo poco avance científico en otros campos en este período, las ciencias matemáticas se mantuvieron en desarrollo, tal como se ...
Glosas de al-Hifnī sobre el Yāsamīnīyya
La tradición matemática que se desarrolló en el norte de África durante la Edad Media continuó atrayendo el interés de los eruditos en los siglos posteriores. Los tratados medievales se leyeron ampliamente y fueron objeto de comentarios. En muchos casos, estos comentarios se convirtieron en objeto de otras obras (o supercomentarios) cuya intención era aclarar aún más el tema de los tratados originales. Este manuscrito es un ejemplo de este fenómeno. En el siglo XII, el matemático del norte de África ‘Abdallāh ibn Hajjāj ibn al-Yāsamīn resumió sus conocimientos matemáticos ...
Datos sobre el cálculo de los grados y minutos
Este manuscrito de Badr al-Dīn Muhammad ibn Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad ibn al-Ġazal (1423–1506) contiene un comentario y un compendio del tratado astrológico sobre el cálculo del movimiento de estrellas y planetas, Kašf al-haqā’iq fī hisāb al-daraj wa-al-daqā’iq (El descubrimiento de los datos relacionados con el cálculo de los grados y minutos), del astrónomo y matemático egipcio Ahmad ibn Rağab ibn al-Mağdī (1366–1447). Ibn al-Mağdī fue discípulo del famoso ‘Abdallāh al-Māridīnī (o al-Mārdīnī), abuelo del autor de esta obra y de quien deriva su propio ...
Quintaesencia del cálculo
El autor de este tratado matemático, Bahā' al-Dīn al-‘Amilī (1547–1621), es considerado uno de los principales intelectuales del siglo XVII en la Persia safávida (actual Irán). Nació en Baalbek (actual Líbano), pero se trasladó a Persia en su juventud donde dedicó toda su vida a estudiar. Se destacó en varios campos y dejó un legado de más de 80 libros sobre una amplia variedad de temas que incluyen la teología y la mística, la astronomía, la matemática, la poesía y la arquitectura. Escribió tanto en persa como en ...
El comentario sobre los destellos en el cálculo
El tratado en este manuscrito es un comentario sobre un tratado de matemática de Šihāb al-Dīn Aḥmad ibn Muḥammad Ibn al-Hā’im (circa 1355–1412). Ibn al-Hā’im enseñó matemática y jurisprudencia islámica, temas sobre los que escribió ampliamente. El erudito Badr al-Dīn Muhammad Sibt al-Māridīnī (circa 1423–1506), quien por ese entonces trabajaba como muwaqqit (cronometrador) en la mezquita al-Azhar de El Cairo, compuso este comentario corto menos de 60 años después de la muerte de Ibn al-Hā’im. Siguiendo una tradición muy popular en todos los países islámicos ...
La iluminación en el cálculo de la herencia
La ley islámica entra en gran detalle sobre el tema de la división de herencias (farā'id) entre los herederos. Por este motivo, las herencias han recibido amplio tratamiento en libros de fiqh (ley islámica) y también fueron un tema de estudio de los matemáticos. Qabas al-Daw' fī al-Hisāb (La iluminación en el cálculo de la herencia) fue copiada por su autor, ‘Abd al-Raḥman ibn Aḥmad ibn 'Ali al-Ḥamidi, en este manuscrito de 1589. La obra, que dedicó al hijo del jurista Šāf‘ī Šams al-Dīn Muhammad al-Bahwašī, es un ...
El entretenimiento abreviado del calculador de «La guía»
Gran parte de la erudición tradicional sostiene que en el período posterior a alrededor de 1250 se produjo un declive en la producción de obras científicas y filosóficas en el mundo árabe. Esta opinión es cuestionada por la impresionante cantidad de manuscritos posteriores a esa fecha, en los diferentes países de habla árabe, que contienen tratados originales y comentarios. La obra conservada en este manuscrito, Nuzhat al-Hussāb al-Muhtasara min al-Muršida (El entretenimiento abreviado del calculador, de La guía), es una versión corta de Muršida fī Sina’at al-Gubar (La guía ...
Los pequeños destellos en la ciencia del cálculo
El tratado conservado en este manuscrito, Al-Luma‘al-yasīra fī ‘ilm al-hisāb (Los pequeños destellos en la ciencia del cálculo), habla sobre la herencia musulmana. De las innovaciones sociales que acompañaron a la conquista islámica, la introducción del sistema de fara'id (participación) en la herencia fue una de las más radicales y avanzadas socialmente. El cuarto sura del Corán, versículos 11-12, critica el tradicional sistema preislámico de la sucesión agnaticia, en virtud del cual solo los hombres podían heredar bienes, y establece una división proporcional entre todos los herederos, incluidas ...
El resplandor de al-Māridinī en la explicación del tratado de al-Yāsamīn
El presente manuscrito conserva una copia muy elegante de una obra de uno de los autores más prolíficos de la segunda mitad del siglo XV en el campo de la matemática y otros temas relacionados: Badr al-Dīn Muḥammad ibn Muḥammad ibn al-Ġazal, más conocido como Sibṭ al-Māridīnī («el hijo de la hija de al-Māridīnī») por el nombre de su famoso ancestro materno, que también era matemático. Lum‘a al-Māridīnīyya es un extenso comentario en prosa sobre un famoso poema de álgebra que compuso el matemático magrebí al-Yāsamīn alrededor de la ...
El resplandor de al-Māridinī en la explicación del tratado de al-Yāsamīn
La tradición matemática que floreció en el norte de África y en Andalucía en la Edad Media no sufrió el mismo declive que, según afirman muchos eruditos, se produjo en la ciencia después de la primera mitad del siglo XIII. La presente obra apoya esta idea. El manuscrito es una copia muy elegante de un texto sobre matemática de Badr al-Dīn Muḥammad ibn Muḥammad ibn al-Ġazal, más conocido como Sibṭ al-Māridīnī («el hijo de la hija de al-Māridīnī») por el nombre de su famoso abuelo materno, que también era un ...
El resplandor de al-Māridinī en la explicación del tratado de al-Yāsamīn
Este poema matemático del siglo XII conocido como al-Yāsamīnīyya fī ‘ilm al-Jabr (El poema de al-Yāsamīn sobre el cálculo) por el nombre de su autor, al-Yāsamīn, es uno de los textos matemáticos más leídos y comentados de su época. Sus versos han sido ampliamente copiados hasta el siglo XX, tanto en forma independiente como mediante su incorporación en obras con comentarios más extensos. El presente manuscrito conserva una copia de comienzos del siglo XX del comentario del siglo XV sobre el Yāsamīnīyya escrito por Badr al-Dīn Muḥammad ibn Muḥammad ibn ...
Comentario sobre «Los pequeños destellos en la ciencia del cálculo»
El sistema de fara'iḍ (participación) para las herencias se considera una de las innovaciones más radicales y socialmente avanzadas que introdujeron los conquistadores musulmanes en las sociedades de África Septentrional y Oriente Medio. El cálculo exacto de la participación en la herencia se convirtió en un tema complejo dentro de la ley islámica, y no es sorprendente que los intelectuales y científicos musulmanes hayan diseñado herramientas matemáticas para dominar «la ciencia de la participación» (‘ilm al-fara'iḍ). Se puede encontrar una importante contribución en este campo en la obra ...
La excursión en el cálculo
Este manuscrito es una copia del siglo XVIII de Nuzhat al-ḥisāb (La excursión en el cálculo) del matemático Aḥmad ibn Muḥammad al-Farāḍī ibn al-Hā'im (circa 1356–1412). El copista de este códice, que está escrito de forma breve y a la vez densa, ofrece su nombre y la fecha de finalización de su obra en el colofón: en la parte inferior de la última página del manuscrito se afirma que Aḥmad ibn Qāsim ibn Aḥmad ibn Muḥammad al-Hanbalī terminó esta copia en el año 1185 d. H. (1772). El ...
Explicaciones de problemas de aritmética con ejemplos
Tombuctú, fundada alrededor del año 1100 como centro para el comercio a través del desierto del Sáhara, fue también un importante asentamiento de cultura islámica del siglo XIV en adelante. Las bibliotecas de Tombuctú contienen numerosos manuscritos importantes, en diversos estilos de escritura arábiga, que fueron escritos y copiados por los escribas y eruditos de Tombuctú. Estas obras constituyen la contribución más famosa y duradera de la ciudad a la civilización islámica, y también al mundo. Este comentario del estudioso del siglo XVIII al-Rasmuki, explica una obra del matemático medieval ...
Conceptos básicos de la aritmética
Se cree que Bahaa al-Din al-Amili (1547–1621 d. C.; 953–1031 d. H.) nació en Baalbek, Líbano, pero que su familia se mudó a Herat, en la actual Afganistán, para escapar de la persecución otomana. Estudió en Isfahán, en el actual Irán, y continuó hacia Alepo, Jerusalén y Egipto antes de regresar a Isfahán, donde se desempeñó durante muchos años como juez principal y donde murió. Produjo más de 50 títulos en campos tan diversos como la aritmética, la astronomía, la literatura, la religión y la lingüística. Se lo ...
El compendio sobre cálculo por resolución e igualación
Nacido en una familia persa en Khuwarizm (actual provincia de Xorazm, Uzbekistán), Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (también conocido por la forma latinizada de su nombre, Algoritmi, circa 780–850 d. C., 164–236 d. H.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, además de erudito en la famosa Casa de la Sabiduría de Bagdad. Al-Khwarazmi escribió Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (El compendio sobre cálculo por resolución e igualación) alrededor del 830 d. C., con el apoyo del califa Al-Maamoun, quien fue el califa abasí de Bagdad entre 813 y 833 d ...
Seis ensayos del libro de comentarios sobre Euclides
Naseer al-Din (o al-Naseer) al-Tusi (1201–1274 d. C:, 597–672 d. H.) fue un erudito persa musulmán. Nació en Tus, Jorasán, en el actual Irán. Al-Tusi fue testigo de la gran invasión de los mongoles al imperio islámico, a quienes luego se uniría. Se dice que estuvo junto a Hulegu Khan cuando éste destruyó la capital abasí de Bagdad en 1258 d. C. Al-Tusi, que ya era un reconocido científico, convenció más tarde a Hulegu Khan de construir un observatorio para facilitar la creación de tablas astronómicas exactas y ...
Conceptos básicos de la aritmética
Bahā’ al-Dīn Muḥammad ibn Ḥusayn al-‘Āmilī, también conocido como Sheiykh Bahā’ī, fue un famoso erudito y luminaria intelectual de la Persia safávida. Nació en 1547 (953 d. H.) cerca de Jabal ‘Āmila en Siria. Emigró con su familia a Persia (tal vez para escapar de la persecución otomana a los musulmanes chiitas), donde finalmente obtuvo un lugar de honor en la corte de Shāh ‘Abbās. Murió en Isfahán en 1621 (1030 d. H.). Al-‘Āmilī fue un prolífico autor de obras de astronomía, matemáticas, fiqh (jurisprudencia islámica) y ...